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x平方 A的平方Dx

原式=[1/(2a)]∫[(x+a-x+a)/(x+a)(x-a)]dx =[1/(2a)]∫[1/(x-a)]dx-[1/(2a)]∫[1/(x+a)]dx =[1/(2a)]ln|x-a|-[1/(2a)]ln|x+a|+C

∫1/(x平方-a平方) dx=∫1/(x-a)(x+a)dx=(1/2a)∫[1/(x-a)-1/(x+a)] dx=(1/2a)[∫1/(x-a)dx-∫1/(x+a)dx]=(1/2a)[ln|x-a|-ln|x+a|]+C=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C

分部积分,提示你 左边=x/(x+a)-∫xd(1/(x+a))

∫x的平方dx/√ (a的平方-x的平方)=x/√ (a-x)-∫1/√ (a-x)dx =x/√ (a-x)+∫1/√ (a-x)d(a-x) =x/√ (a-x)+2√ (a-x)+c

∫ dx/(x - a) = ∫ dx/[(x + a)(x - a)]= 1/(2a)∫ [(x + a) - (x - a)]/[(x + a)(x - a)] dx= 1/(2a)∫ [1/(x - a) - 1/(x + a)] dx= ln|(x - a)/(x + a)|/(2a) + C

∫x^2√(a^2-x^2)dx 令x=asint (-π/2<t<π/2),则√(a^2-x^2)=acost dx=acostdt t=arcsin(x/a) 原式=∫a^2(sint)^2a^2(cost)^2dt =a^4(t/8-1/32*sin4t)+C =a^4/8[arcsin(x/a)-x√(a^2-x^2)*(2x^2-a^2)]+C

解:设x=asecα 原式=∫secαdα - ∫cosαdα =ln(x + √x-a) - (√x-a)/x + C

结果 ∫√(a+x)dx=(1/2)x√(a+x)+(1/2)aln[(x+√(a+x))/a]+C 原理简单,步骤麻烦.1、设x/a=tanu2、用万能置换公式,将三角函数的积分化为代数分式,用分部积分法积分.万能置换公式:t=tan(u/2),u=2arctant,du=[2/(1+t)]dt sinu=2t/(1+t),cosu=(1-t)/(1+t),tanu2t/(1-t)3、回代.

不定积分没有表达式定积分的话a有范围要求才能得出结果

令x = a tanθ,dx = a secθ dθ∫ (x + a)^(3/2) dx= ∫ (a tanθ + a)^(3/2) (a secθ dθ)= ∫ a^(2 3/2) (secθ)^(2 3/2) (a secθ dθ)= ∫ a secθ dθ= aJJ = ∫ secθ dθ,用递推公式∫ secx dx = (sec

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