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sinx的n次方求导

这是常用的高阶导数:y(n)=(sinx)(n)=sin(x+πn/2).

导数=ncosnx(sinx)^n+sinnx*n(sinx)^(n-1)*cosx =n(sinx)^(n-1)(cosnxsinx+sinnxcosx) =n(sinx)^(n-1)sin(n+1)x

[(sinx)^n]'=n[(sinx)^(n-1)]cosx=ncotx(sinx)^n[(cosx)^n]'=n[(cosx)^(n-1)](-sinx)=-ntanx(cosx)^n

使用对数恒等式即可y=(sinx)^cosx显然sinx=e^ln(sinx)所以得到y=e^[ln(sinx)*cosx]于是对x求导得到y'=e^[ln(sinx)*cosx] *[ln(sinx)*cosx]'=(sinx)^cosx * [cosx/sinx *cosx +ln(sinx) *(-sinx)]=(sinx)^cosx * [(cosx)^2/ sinx -sinx *ln(sinx)]

I(n)=∫(sinx)^ndx =∫[(sinx)^(n-1)]sinxdx =-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1

n[(sinx)^(n-1)]cosx

y'=nsinx的n-1次方*cosxcosnx+sinx的n次方*(-sinnx)*n=ncosxcosnxsinx的n-1次方-nsinnxsinx的n次方 =nsinx的n-1次方(cosxcosnx-sinnxsinx)=nsinx的n-1次方cos(x+nx)=nsinx的n-1次方cos(n+1)x

y=sinx^ny'=cosx^n*(x^n)'=cosx^n*[n*x^(n-1)]=nx^(n-1)cosx^n

应该是n(sinx)^(n-1)cosx 链式求导,先对sinx求导为n(sinx)^(n-1)再乘以sinx对x的导数

先把x^n看作一个整体对sin求导,就是cosx^n,再对x^n求导,就是nx^(n-1),最后把两部分乘起来,就是nx^(n-1)cosx^n

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