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sinx的等价无穷大替换是什么

x~x+sinx

x-sinx~1/6x^3

首先对X-sinX求导,显然(X-sinX)'=1-cosx,而1-cosx为0.5x的等价无穷小,即X-sinX的等价无穷小为0.5x的原函数,对0.5x积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3

有三类条件(1)x→0时,(2)只能在乘除运算中用无穷小代换,加减不行,(3)x的位置可以是任意小的无穷函数

这个的分母当然可以把x替换成sinx,但是有这个必要吗?这个极限完全可以直接得到.当x→0的时候,分子的极限是1,分母的极限是0,所以这个函数的极限是无穷大,没有必要去搞什么等价无穷小替换啊.

等价无穷小只有在x趋于0时可以用; 你想想,x趋于无穷时,sinx≤ 1,怎么可能与x等价呢; 但下面的题目不一样; 当n趋于∞时,2/n却是趋于0的; 也就是说,把2/n当做x,确实是趋于0的,当然可以直接替换,与原定义不矛盾

可以

当然可以等价代换.只不过没必要等价代换而已.分子分母的x约分掉,而lim (-sinx) =0x→0没必要再对sinx进行等价代换.

x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 .分析过程如下:用函数的泰勒展开式:sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ..因此当 x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 .或者:先对sinx-x求导得到cosx-1.显然等价于-0.5x.再积分一次得到-1/6x.过程如下:[sinx-x]'=cosx

A,B都是正确的,C选项不完整e^x~(1+x)

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