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sintCost的不定积分

解: ∫(sintcost)dt=∫(sin2t)dt=1/4∫(sin2t)dt=1/4∫(1-cos4t)/2 dt=1/8∫(1-cos4t)dt=1/8(t-1/4sin4t)+C=t/8-1/32sin4t+C

干嘛非用万能公式不可cost=1/2[(sint+cost)+(cost-sint)]∫cost/(sint+cost)dt=1/2∫[1+(cost-sint)/(sint+cost)]dt=1/2[t+ln|sint+cost|]+C

不定积分的结果是可以有很多个的,因为这是原函数族,各自差一个常数但是定积分的结果一定是唯一的,无论怎么计算,数值结果也只有一个,不同的话是算错了答案在图片上,点击可放大.希望你满意,请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

分母是0.5sin2t

干嘛非用万能公式不可 cost=1/2[(sint+cost)+(cost-sint)] ∫cost/(sint+cost)dt=1/2∫[1+(cost-sint)/(sint+cost)]dt=1/2[t+ln|sint+cost|]+C

二次方都在里面吧 ? 其实这是个超越函数, 非初等的 以目前学过的知识暂时解不出来的, 不过你可以试下无穷级数表达 准确函数表达式需要用到菲涅耳正弦积分和余弦积分,s(x)和c(x)

原式=∫[(sint)^3][(cost)^2]d(sint) =∫[(sint)^3][1-(sint)^2]d(sint) =∫[(sint)^3]d(sint)-∫[(sint)^5]d(sint)

设u=sint,则du=costdt,∫dt/(sin^2t*cost)=∫du/[u^2(1-u^2)]=∫[1/u^2+1/(1-u^2)]du=-1/u+(1/2)ln|(1+u)/(1-u)|+c=-1/sint+(1/2)ln|(1+sint)/(1-sint)|+c.

∫[1/(sint)^2]dt=-∫dcott=-cott+C∫[1/(cost)^2]dt=∫dtant=tant+C上面这两个属于基本公式,最好记住,对做题有好处.

t* (cost/sint)^2的不定积分=t*(csc^2 t - 1)的不定积分=t*csc^2 t的不定积分-t的不定积分=-td(cot t)的不定积分-1/2 * t^2=-t*cot t +cot t的不定积分 - 1/2 * t^2=-t * cot t +ln|sint| - 1/2 * t^2 +c.

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