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sin x x的不定积分

∫ sinx / x dx , ∫ sin(x) dx, ∫ cos(x) dx , ∫ e^(x) dx 等不可积的例子要记住一些,一般教材都会列举一些.

能不能顺便给出个sinx的n次方不定积分的公式,如果不能给出就麻烦给我算出4次方的不定积分,有高分追加 ! 求不定积分∫sin xdx 解:原式=∫[(

sin(x)/x 这不是初等函数,无法求其不定积分(一般来说,非初等函数的“原函数”是很难求的,甚至不可能求出来).所以,在求某些函数的“定积分”时,只能使用“数值方法”近似求解.

sin(x)/x的不定积分∫sin(x)/x dx = ∑(-1)^n * (x^(2n) / (2n*(2n)!)),积分区间为x = 0 到 x = n.

没有初等函数解.要不用泰勒级数把sinx展开,在做积分.高等函数sinintx,就是用来表示sinx/x 的积分的

将sinx展开为幂级数,因为收敛,可以逐项积分

(cosx)/x+(sinx)/x^2

如果被积函数是(sinx),则求解较简单.sin(x)的积分无法用初等函数表示,但此题可以用级数法求解.已知sinx的级数展开式是:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+所以,sinx的展开式是:sin(x)=x^2-x^6/3!+x^10/5!-x^14/7!+对上式右边逐项积分得:∫sin(x)dx=∫(x^2-x^6/3!+x^10/5!-x^14/7!+)dx=c+x^3/3-x^7/(7*3!)+x^11/(11*5!)-x^15/(15*7!)+上面的c是一个积分常数.

∫sinxdx =1/2 *∫(1-cos2x)dx =1/4 *∫d(2x - sin2x) =x/2 - (sin2x)/4 + C

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^

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