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E的负x次方Dx的不定积分

∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c

∫(e^-x)dx=-e^-x+C

∫dx/(e^x+e^(-x))=∫e^xdx/(e^(2x)+1)=∫d(e^x)/((e^x)^2+1)=arctan(e^x)+C

∫ e^(-x) dx 换元法, 令 u = -x, dx = - du= - ∫ e^u du = - e^u + C= e^(-x) + C

令√x=t,那么x=t^2,dx=2t *dt 所以原积分=∫ 2t *e^t dt=∫2t d(e^t)=2t *e^t -∫2e^t dt=2t *e^t -2e^t +C,C为常数=2√x *e^√x -2e^√x+C,C为常数

(e^(-x))'= -(e^(-x))-(e^(-x))'= (e^(-x)) ∫(e^(-x))dx= -∫d (e^(-x))= - (e^(-x))+C

∫x^2e^(-x)dx =-∫x^2de^(-x) =-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx =-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x) =-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx =-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C =-e^(-x)(x^2+2x+2)+C

分部积分法咯, ∫x2exp(-x)dx=-∫x2dexp(-x) =-x2exp(-x)+∫exp(-x)dx2 =-x2exp(-x)-2∫xdexp(-x) =-x2exp(-x)-2xexp(-x)+2∫exp(-x)dx =-x2exp(-x)-2xexp(-x)-2exp(-x) 上面是不定积分,代入上下限可得出 原式=-5exp(-1)+2

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