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E∧ x的不定积分

1/e^x的不定积分=e^(-x)的不定积分=-e^(-x)

e^x dx=d(e^x) 且∫a(x) d(b(x))=a(x)b(x)-∫b(x) d(a(x)) 所以原式=∫x^2 d(e^x)=x^2 e^x-∫2x e^x dx=x^2 e^x-∫2x d(e^x)=x^2 e^x-2x e^x+∫2 d(e^x)=x^2 e^x-2x e^x+2e^x(将上下限代入)

不能用初等函数来表示.答案就是指数积分-Ei(1,-x)

d(-x)=-1*dx=-dx设-x=t那么 ∫e^(-x)d(-x)= ∫e^tdt=e^t=e^(-x)∫e^(-x)d(x)=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c.(c为积分常数) 解:令 ∫ e^xcosx dx = A A = ∫ e^x cosx dx= ∫ cosx de^x= e^x cosx - ∫ e^x dcosx= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx= e^x cosx + ∫ sinx de^x= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^

∫e^x/(1+e^x)dx=∫de^x/(1+e^x))dx=∫d(1+e^x)/(1+e^x))dx=ln(1+e^x)+c.c为常数.根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是

∫1/(1+e^x)dx (上下同乘e^x)=∫e^x/(e^x+e^2x)dx=∫1/[e^x(e^x+1)]de^x=∫[1/e^x-1/(e^x+1)]de^x=lne^x-ln(e^x+1)+C=x-ln(e^x+1)+C

∫ e^(x^2) dx是超越积分,没有有限解析式 对e^(x^2)进行泰勒展开 ∫ e^(x^2) dx= ∫ [ Σ[n=(0,∝] (x^2)^n/n! ] dx= ∫ [ Σ[n=(0,∝] x^(2n)/n! ] dx= Σ[n=(0,∝] [ ∫ x^(2n)/n! dx ]= Σ[n=(0,∝] x^(2n+1)/[(2n+1)n!] 这是一个无限解析式

e^x的不定积分=∫e^xdx=e^x+c

(1)并不是每个函数的不定积分都有确切解析式.(2)很遗憾,∫(e^x/x)dx无确切解析式.(3)就高中考试而言,试题中绝不会出现此类题目.(4)就数学探讨而言,以高中的数学知识是无法证明这一点的.大学(数学专业)的《抽象代数》等课程会给出此类问题的证明.PS:本人非数学专业人士,上述回答如有疏漏,欢迎指正.

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