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ArCCosx与ArCsinx的关系

sinx和arcsinx是互为反函数关系.cosx和arccosx也是互为反函数关系.sin函数可以由角度得到这个角度的正弦值,而arcsin函数可以由正弦值得到该正弦值的角度值.也就是sinx=k,arcsink=x的关系.cos和arccos同理,也是cosx=k,arccosk=x.

arcsinx+arccosx=π/2 ∵sin(arcsinx)=x sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x ∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx) 又arcsinx∈[-π/2,π/2] π/2-arccosx∈[-π/2,π/2] ∴arcsinx=π/2-arccosx ∴ arcsinx+arccosx=π/2

设arc sinx=t,那么sint=x,则cos(π/2 -t)=sint=x,所以arc cosx=π/2 -t那么arc sinx +arc cosx=t+π/2 -t= π/2同理,设arc tanx=t,那么tant=x,则cot(π/2 -t)=tant=x,所以arc cotx=π/2 -t,故arc tanx +arc cotx=t+ π/2 -t= π/2

和=π/2

(arccosx)'=-(arcsinx)'f(x)=arccosx+arcsinxf'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0即f(x)恒为常数实际上arccosx+arcsinx=π/2因为sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)因为-

没有关系.arcsinx和arccosx有关系

(arccosx)'=-(arcsinx)' f(x)=arccosx+arcsinx f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0 即f(x)恒为baidu常数 实际zhi上 arccosx+arcsinx=πdao/2 因为 sin(arcsinx)=x sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x 所以内容sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx) 因为-π/2<arcsinx,π/2-arccosx<π/2 所以arccosx=π/2-arcsinx arccosx+arcsinx=π/2

arcsinx+arccosx=π/2

secx=1/cosxcscx=1/sinxarcsinx是sinx的反函数arccosx是cosx的反函数

arcsinx值域[-π/2,π/2] arccosx值域[0,π],x>0时,arcsinx值域[0,π/2] arccosx值域[0,π/2] arcsinx=u sinu=x=cos(π/2-u) arccosx=π/2-u arcsinx+arccosx=π/2 x arccosx[π/2,π] 设arcsinx=u sinu=x=cos(π/2-u) arcosx= π/2-u arcsinx+arccosx=π/2

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