fnhp.net
当前位置:首页 >> 正态分布的可加性 >>

正态分布的可加性

可以用定义证,这里给出一个更简单的证法,用特征函数证:N(a,σ)的特征函数为exp(iat-σt/2)因为X,Y独立所以有f_(aX+bY)(t)=f_(aX)(t)*f_(bY)(t)=f_(X)(at)*f_(Y)(bt)=

a^2+b^2 和 差 都是这个

是X+Y~N(3,8)

没有.

X1-2X2的期望=0,X1-2X2的方差=x1的方差加上4倍X2的方差=4+4x4=20

概率论中写出常用的分布以及常用分布的数字特征,哪些分布具有可加性 简单一点的有:泊松分布,正态分布,二项分布,负二项分布,卡方分布复杂一点的有:gamma分布,复合泊松分布

由已知X服从均值为1、标准差(均方差)为2的正态分布,所以X12~N(0,1),E(X)=1,D(X)=2;由Y服从标准正态分布,所以:Y~N(0,1),E(Y)=0,D(Y)=1;又X、Y相互独立,由正态分布的可加性和正态分布的线性函数依然服从正态,得:Z=2X-Y+3依然服从正态分布,由期望和方差的性质,可算得:E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=9,所以:Z~N(5,9),即得Z的密度函数为:132πe(z5)218.

卡方分布密度函数的图像是百一个只取非负值的偏态图像.它的图像随着自由度的增 加而逐渐趋于对称,度当自由度 时,其图像趋于正态分布的图像.这也从另一个侧面告诉我们,卡方分布是由其自由度决定的,不同的专自由度对应了不同的卡方分布. 我们可以知道卡方分布即伽玛分布的一个特例,所以由伽玛分布的可加性我们易属知卡方分布亦满足可加性定理,即证明由卡方分布的定义.

只有相互独立的正态分布加减之后,才是正态分布.如果两个相互独立的正态分布X~N(u1, m),Y~N(u2,n),那么Z=X±Y仍然服从正太分布,Z~N(u1±u2,m+n).正态分布又名高斯分布,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力.若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ^2).其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度.因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线.我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.fnhp.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com