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微积分等价替换公式表

1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0x/sinx,套公式,是1x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0最后结果是12.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0cosx/x同sinx/x,为0最后结果是1

就是一样的看你的微分近似计算公式精确到几阶了,如果只是最低要求,那么两者完全一致因为说白了等价无穷小替换就是f(x)~f(x0)+f'(x0)(x-x0)或者更高阶但是微分近似计算可以到更高阶(泰勒级数)

x-> 0, sinx ~ x, e^x - 1 ~ x , ln(1+x) ~ x , √(1+x) - 1 ~ x/2 1 - cosx ~ x/2, x - sinx ~ x/3! = x/6, ln(1+x) - x ~ -x/2 e^x - 1 - x ~ x/2, tanx ~ x, arcsinx ~ x, arctanx ~ x等等.

一般等价无穷小之间的互换也是有条件的 比如x->0时,sinx~x .由于x-sinx~(1/3)x^3+o(x^3),所以说如果不需要再除以x^3或其高阶无穷小的话,它是等于0的.对于万能公式也应该可以.其他的我忘记了,毕竟我已经毕业了.不好别踩我!

我觉得不行吧,不过(x+sinx)/x=1+sinx/x这样再求极限就可以用了

什么情况下都能替换,就看你取的无穷小的阶是否达到要求,也就是取值是否足够精确.如求 lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3 ,取 tnax=x,sinx=x 就不够精确(虽然得到极限,但极限不正确,这是由于无穷小的阶没取够),应该取到更高阶,也就是取 tanx = x+x^3/3,sinx=x-x^3/6 (再取更高阶也无用,反而增加计算麻烦) 这其实就是用泰勒公式,取近似值时看具体问题要求.

n趋向无穷大,1/2n趋向0呀,sin1/2n不就等价于1/2n

求不定式极限:等价替换,洛比达法则,泰勒展开公式,再有两重要公式,二元极限:夹逼准则

不需要这样替换啊,一般都是把其他的换成x

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