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什么时候用无穷小的替换

只有当整体作为一个因子的时候才能用等价无穷小.如:(tanx-sinx)这一个因子整体就可以作为等价无穷小,但是不能分别求无穷小再相减.

第1,等价无穷小在加减法中不能使用,只能在乘除法中使用.第2,你后面说的lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x) 这个公式,有个前提(这个前提书上是有说明的,但是相当多的人,不在乎这个前提),那就是 lim(x→x0)f(x)和lim

有三类条件(1)x→0时,(2)只能在乘除运算中用无穷小代换,加减不行,(3)x的位置可以是任意小的无穷函数

有三类条件(1)x→0时,(2)只能在乘除运算中用无穷小代换,加减不行,(3)x的位置可以是任意小的无穷函数

作为乘积或商的一个因子时,可以用等价无穷小量间的替换.作为和、差的一项时不可贸然应用.例如:x->0, lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1 x->0, lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2而 x->0, lim ( tanx-sinx ) / x^3 ,分子就不能用等价无穷小量代换为 x-x=0 x->0, lim ( tanx-sinx ) / x^3 应该使用罗必塔法则计算.

什么时候求极限可以用等价无穷小替代呢?是有三种情况的,你说的很对

李永乐的复习全书里有说过这个问题~ 加法减法不可以随便替换~ 乘除法可以替换~因为有的时候加减法替换回带来误差~如复习全书上P24 例1.37 评注里就写出了针对这道题目如果用替换的错误算法~ 并分析了其误差~

你好!一般来说求极限时,分子或分母可以用等价无穷小代换,而不能对加减式用等价无穷小代换.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

我们老师的说法是 乘除可以替换 加减不可以 无穷小量替换的依据是极限的四则运算性质中的乘除法性质 因此只能对乘除量进行替换 对加减量替换会产生错误 这里x→0时 sinx为无穷小量 且sinx/x是除法关系 可以替换

有这样的一个原则如果两个当x→a(x→∞时也一样,就不另外说了)时候的无穷小f(x)和g(x)当lim(x→a)f(x)/g(x)=1的时候,在f(x)-g(x)的中,这两个无穷小不能进行等价替换同样,在lim(x→a)f(x)/g(x)=-1的时候,在f(x)+g(x)的时候,这两个无穷小不能进行等价替换其他情况下,可以进行等价替换.

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