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三次函数的韦达定理

一元三次方程标准式为:ax^3+bx^2+cx+d=0 设有三个根,且分别为x1,x2,x3,则方程可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 展开得到:ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x3x1)-ax1x2x3=0 类似于二次方程韦达定理:x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x3x1=c/a x1x2x3=-d/a 称为一元三次方程的韦达定理.

众所周知,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0)两根x1,x2有如下关系x1+x2=-b/a x1x2=c/a|x1-x2|=√△/|a|对于第三个,证法很简单了,就是依靠1式平方与二式乘4做差开根号.前两个,一是用求根公式,x=(-b±√△)/2a加起来

(1)设方程为 aX^3+bX^2+cX+d=0, 则有 X1X2X3=d/a; X1X2+X1X3+X2X3=c/a; X1+X2+X3=b/a.(2)X-2 X-1 X-32X-2 2X-1 2X-3=(x-2)* 2X-1 2X-3-(2x-2)* X-

ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3] 对比系数得-a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a

一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的韦达定理为: x1x2x3= -d/a , x1x2+x1x3+x2x3=c/a , x1+x2+x3= -b/a.

三次方程的通解:http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/8a95ad1c30f1e69886d6b621.jpg韦达定理(Vieta's Theorem)的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a广义韦达定理

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知x1+x2+x3=-b/ax1*x2+x2*x3+x3*x1=c/ax1*x2*x3=-d/a

一元三次方程的韦达定理 设方程为 aX^3+bX^2+cX+d=0, 则有 X1X2X3=d/a; X1X2+X1X3+X2X3=c/a; X1+X2+X3=b/a. 引自百度百科

一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准

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