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曲线的水平渐近线

x→+∞或-∞时,y→c,y=c 就是f(x)的水平渐近线渐近线;x→a时,y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线;比如x=0是y=1/x的铅直渐近线.渐近线可分为垂直(铅直)渐近线、水平渐近线和斜渐近线.渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线.

如果lim{x->a+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞,则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线;如果lim{x->±∞}f(x)=b,则称y=b是y=f(x)的水平渐近线;如果lim{x->±∞}f(x)/x=k,则y=kx+b,b=lim{x->±∞}[f(x)-kx],称作y=f(x)的斜

铅直渐近线就是指垂直渐近线,表达形式为x=a形式.因分母2x-1≠0,所以x≠1/2,即x=1/2是铅直渐近线.水平渐近线是一条平行于x轴的直线,表达形式为y=b形式.因为分子y=lnx,当x趋近于1时,y趋近于0,所以y=0为水平渐近线.

铅直渐近线就是若x->a,f(x)->∞,那么x=a就是铅直渐近线,如果x->∞,可以是正无穷大也可以是负无穷大,f(x)->a,那么y=a就是函数的水平渐近线

如果lim(x→∞)f(x)=c,则y=c就是水平渐近线.如果lim(x→a)f(x)=∞,则x=a就是水平渐近线.如果lim(x→∞)[f(x)]/x=k,lim(x→∞)【[f(x)]/x-kx】=b,则y=kx+b就是斜渐近线.

一楼回答的比较完美,补充一点:定义斜渐近线时,应该是当lim{x->±∞}f(x)/x=k存在,且 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]存在时, 则称y=kx+b为曲线y=f(x)的斜渐近线.因为lim{x->±∞}f(x)/x=k存在,还不能保证 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]的存在性.例如:y=f(x)=x+sinx, 这里k是存在的,等于1,但是b不存在.所以必须保证两个数k和b都存在才行.

个人观点:渐近线,就是无限靠近,但又不能取到的.一般对看x定义域及无穷就行了. 这里x不等于0,就看趋于0时的极限,是无穷,那就是y轴.和无穷的极限就行了,也是无穷.此时不为渐近线.

补充一点,如果函数有水平渐近线那么一定没有斜渐近线,反之也是.

水平渐进线就是当x趋于无穷时y趋于某定值.x趋于无穷,y明显趋于1么,也就所求为y=1lim x^2+x+1/(x^2-x)=lim (1+1/x+1/x^2)/(1-1/x)=1如果还要过程我就写这么多了.

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