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高等数学,不定积分,真分式分解

查高等代数相关章节用到了多项式相除的定理.p(x),q(x)是两个多项式,则存在唯一的多项式r(x),t(x) 使得p(x)=r(x)q(x) + t(x) , 其中t(x)的次数小于q(x) 用这个结论,可以推出你想要的结论.注意,裂开看分子的多项式次数是小于分母的 其实微积分的计算只要知道并会运用这个结论就行了,详细推导过程是无关紧要的,而且其推导过程不是轻易的事

这就是分式通分的逆运算 以第二题为例,令

解:本题可以直接用“凑”的方法解决. ∵x^3+x^2+2=x^3+2x-2x+(x^2+2)=(x+1)(x^2+2)-2x,∴(x^3+x^2+2)/(x^2+2)^2=(x+1)/(x^2+2)-2x/(x^2+2)^2, ∴原式=∫(x+1)dx/(x^2+2)-∫2xdx/(x^2+2)^2=(1/2)∫(2x+2)dx/(x^2+2)+1/(x^2+2). 而∫(2x+2)dx/(x^2+2)=ln(x^2+2)+2∫dx/(x^2+2)=ln(x^2+2)+(√2)arctan(x/√2)+C1, ∴原式=(1/2)ln(x^2+2)+(√2/2)arctan(x/√2)+1/(x^2+2)+C.供参考.

一个假分数可以化为带分数的形式,与其相类似,如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,那么就可以将分式化成整式部分与分式部分的和.这种方法称为拆分法.运用拆分法可以解决许多分式运算中较为复杂的问题.首先

分解的目的是把分子变成分母导数或常数.按照这个思路容易想到约分掉分子上的x.

根据分母最高次数

待定系数法 分离 分子以小于分母幂数的多项式和未知系数表示 然后通分 结出未知系数来 A/(x+1) 和B/(x-2) 这两个式子通分 得A(X-2)+B(X+1) 与原始式子的分子相等 解出 A B

lz你好 依你的换元积分法解题 过程如下 ∫secx dx=∫1/cosxdx 令v=x/2 则x=2v 且dx=2dv //lz此处漏*(乘)2 原式=2∫1/(cosv-sinv)dv =2∫1/[(1-tanv)cosv]dv 令t=tanv 则v=arctant 且dv=1/(1+t)dt 原式=2∫{1/[(1-t)/(1+t)]}/(1+t)dt =2∫1/(

思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式; 2.对分母进行因式分解; 3.裂项,待定系数法确定各项系数; 4.对和式的每项分别求积分. 以第二题为例, 先把分母展开,整式提出来,变成x+2+(4x^3-2x^2-3x+2)/[(x-1)^3(x+1)] 令(4x^3-

分母是二次的时候

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