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∫CoslnxDx

∫coslnxdx=xcoslnx-∫xdcoslnx=xcoslnx-∫x*(-sinlnx)*1/xdx=xcoslnx+∫sinlnxdx=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx=xcoslnx+xsinlnx-∫xcoslnx*1/xdx=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+C' 所以 ∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C'/2 即∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C

解:设lnx=u,则x=e^u,dx=e^udu ∫coslnxdx=∫e^ucosudu=e^ucosu+∫e^usinudu(用分部积分法)=e^ucosu+e^usinu-∫e^ucosudu ∴2∫e^ucosudu=e^ucosu+e^usinu+c ∫e^ucosudu=(e^ucosu+e^usinu)/2+c=e^u(sinu+cosu)/2+c ∴∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+c

先做变换lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,再分部积分两次,∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],移项,2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.

∫ cos(lnx) dx分部积分=xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1/x) dx=xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx再分部积分=xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx将-∫ cos(lnx) dx移到等式左边与左边合并,然后除去系数得:∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + c

算函数积分用的.

∫ 1/(ylny) dy= ∫ 1/lny d(lny)= ln|lny| + c

∫lnlnxdx=xlnlnx-∫xd(lnlnx)=xlnlnx-∫x*(1/inx)*(1/x)dx=xlnlnx-∫(1/lnx)dx令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt,∫(1/lnx)dx=∫(1/t)*e^tdt=∫(e^t/t)dx不能求通常意义下的积分.

∫xarctanxdx=(1/2)∫ arctanxd(x)那么使用分部积分法得到,=(1/2)xarctanx - (1/2)∫ x/(1+x) dx=(1/2)xarctanx - (1/2)∫ (x+1-1)/(1+x) dx=(1/2)xarctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x) dx=(1/2)xarctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + c,c为常数

不难∫cscd(cotx)=-∫cscxdx而-∫cscxdx=∫cscd(cotx)=cscxcotx-∫cotxd(cscx)=cscxcotx+∫cotxcscxdx=cscxcotx+∫(cscx-1)cscxdx=cscxcotx+∫cscxdx-∫cscxdx移项,得-2∫cscxdx=cscxcotx-ln|cscx-cotx|+C∴原式=1/2*(ln|cscx-cotx|-cscxcotx)+C

令t=arcsinx,有sint=x, cost=sqrt(1-x^2) sqrt表根号 ∫xarcsinxdarcsinx =∫tsintdt=-∫tdcost=-tcost+∫costdt=-tcost+sint+C 即原积分=-arcsinx*(sqrt(1-x^2))+x+C

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