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∫Cos2 Dx

∫cos2xdx=∫2xcos2xdx=∫xd(sin2x)=xsin2x-∫sin2xdx=xsin2x+cos(2x)/2+c

注意只有在积分函数和微分的d中一样时才能用积分的基本公式 ∫cos2x dx =0.5* ∫2cos2xdx =0.5* ∫cos2x d(2x) =0.5*sin2x +c (c为常数)

∫cosxdx=∫[(cos2x+1)/2]dx=(1/2)[∫cos2xdx+∫dx]=(1/2)[(1/2)sin2x+x]+c=(1/4)sin2x+(1/2)x+c c任意常数

cos(2x)= 2cos^2(x)-1 cos^2(x)= [1+cos(2x)]/2 同理cos^2(x/2)= [1+cos(x)]/2 ∫cos^2(x/2)dx= ∫[1+cos(x)]/2 dx =∫1/2 dx + ∫cos(x)/2 dx= x/2 + sin(x)憨尝封妒莩德凤泉脯沪47;2 + c

∫cos(x/2)^2dx=∫(1+cosx)/2dx =x/2+(1/2)sinx+c

令t = x,2tdt = dx∫ cos√x dx= ∫ cost * 2tdt= 2∫ t dsint= 2tsint - 2∫ sint dt= 2tsint + 2cost + c= 2√xsin√x + 2cos√x + c

∫cos2xdx = ∫(1/2)cos2xd(2x )=1/2 ∫cos2xd2x =1/2(sin 2x + C) ∫cos^2xdx=∫(cos4x +1) /2 dx=∫(cos4x +1) /8 d(4x)=1/8 ∫(cos4x +1) d(4x)=1/8 [∫cos4x d(4x)+∫1d(4x)]=1/8 [(sin 4x +C1)+ 4x+C2]=1/8(sin 4x+ 4x+C)

2cos^2 x-1=cos(2 x)所以cos^2 x=【cos(2 x)+1】/2∫cos^2 x dx=∫cos(2 x)/2+1/2dx=0.25sin(2x)+0.5x

cos2分之三乘以x

因为2dx=d(2x)所以∫2cos2xdx可以写成∫cos2xd(2x)

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